\subsection{算术平方根}\label{subsec:9-2}
\begin{enhancedline}

我们已经知道，一个正数有两个平方根，其中一个是正数，一个是负数，并且这两个平方根互为相反数。
因此，求一个正数的平方根，只要求出它的正的平方根，就可以知道它的负的平方根。

正数 $a$ 的正的平方根，也叫做 $a$ 的\zhongdian{算术平方根}，记作 $\sqrt{a}$，读作 “根号 $a$”。
例如 $9$ 的算术平方根是 $3$， 可以写成 $\sqrt{9} = 3$。
又如 $\sqrt{16} = 4$，$\sqrt{\dfrac{4}{25}} = \dfrac{2}{5}$ 等。

零的平方根也叫做零的算术平方根，因此\zhongdian{零的算术平方根仍旧是零}，即 $\sqrt{0} = 0$。

\liti 求下列各数的算术平方根：
\begin{xiaoxiaotis}

    \hspace*{1.5em} \threeInLineXxt[6em]{$100$；}{$\dfrac{49}{64}$；}{$0.81$。}

\resetxxt
\jie \xxt{\begin{tblr}[t]{}
        $\because$   & $10^2 = 100$， \\
        $\therefore$ & $100$ 的算术平方根是 $10$，即 \\
                     & $\sqrt{100} = 10$；
\end{tblr}}

\hspace*{1.5em} \xxt{\begin{tblr}[t]{rows={rowsep=.5em}}
    $\because$   & $\left(\dfrac{7}{8}\right)^2 = \dfrac{49}{64}$，\\
    $\therefore$ & $\dfrac{49}{64}$ 的算术平方根是 $\dfrac{7}{8}$，即 \\
                 & $\sqrt{\dfrac{49}{64}} = \dfrac{7}{8}$；
\end{tblr}}

\hspace*{1.5em} \xxt{\begin{tblr}[t]{}
    $\because$   & $0.9^2 = 0.81$， \\
    $\therefore$ & $0.81$ 的算术平方根是 $0.9$，即 \\
                 & $\sqrt{0.81} = 0.9$。
\end{tblr}}

\end{xiaoxiaotis}


\liti 求下列各式的值：
\begin{xiaoxiaotis}

    \hspace*{1.5em} \begin{tblr}[t]{rows={rowsep=.5em}}
        \xxt{$\sqrt{10000}$；}   & \xxt{$-\sqrt{144}$；}    & \xxt{$\sqrt{\dfrac{25}{121}}$；} \\
        \xxt{$-\sqrt{0.0001}$；} & \xxt{$\pm\sqrt{625}$；}  & \xxt{$\pm\sqrt{\dfrac{49}{81}}$。}
    \end{tblr}


\resetxxt
\jie \begin{tblr}[t]{}
    \xxt{\begin{tblr}[t]{}
            $\because$   & $100^2 = 10000$， \\
            $\therefore$ & $\sqrt{10000} = 100$；
    \end{tblr}} & \xxt{\begin{tblr}[t]{}
        $\because$   & $12^2 = 144$， \\
        $\therefore$ & $-\sqrt{144} = -12$；
    \end{tblr}} \\

    \xxt{\begin{tblr}[t]{rows={rowsep=.5em}}
        $\because$   & $\left(\dfrac{5}{11}\right)^2 = \dfrac{25}{121}$， \\
        $\therefore$ & $\sqrt{\dfrac{25}{121}} = \dfrac{5}{11}$；
    \end{tblr}} & \xxt{\begin{tblr}[t]{}
        $\because$   & $(0.01)^2 = 0.0001$， \\
        $\therefore$ & $-\sqrt{0.0001} = -0.01$；
    \end{tblr}} \\

    \xxt{\begin{tblr}[t]{}
        $\because$   & $25^2 = 625$， \\
        $\therefore$ & $\pm\sqrt{625} = \pm 25$；
    \end{tblr}} & \xxt{\begin{tblr}[t]{rows={rowsep=.5em}}
        $\because$   & $\left(\dfrac{7}{9}\right)^2 = \dfrac{49}{81}$， \\
        $\therefore$ & $\pm\sqrt{\dfrac{49}{81}} = \pm\dfrac{7}{9}$。
    \end{tblr}}

\end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{判断下列各语句对不对：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$5$ 是 $25$ 的算术平方根；}

    \xxt{$-6$ 是 $36$ 的算术平方根；}

    \xxt{$6$ 是 $(-6)^2$ 的算术平方根；}

    \xxt{$0.4$ 是 $0.16$ 的算术平方根。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求下列各数的算术平方根：\\
    $121$\nsep $0.25$\nsep $400$\nsep $0.01$\nsep $\dfrac{1}{256}$\nsep $\dfrac{144}{169}$\nsep $0$。
}


\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{在公式 $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ 中，已知 $a = 6$， $b = 8$， 求 $c$；}

    \xxt{在公式 $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ 中，已知 $c = 41$， $b = 40$， 求 $a$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{求下列各式的值：\\
    $\sqrt{1}$\nsep $-\sqrt{\dfrac{4}{9}}$\nsep $\sqrt{1.21}$\nsep $-\sqrt{0.0196}$\nsep
    $\pm\sqrt{\dfrac{9}{25}}$\nsep $\pm\sqrt{\dfrac{36}{169}}$。
}

\end{xiaotis}
\end{enhancedline}
